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高中数学合情推理和演绎推理

  • 作者: 小编
  • 来源: 学习信息网整理
  • 发表于2014-08-16 23:52
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  •   高中数学合情推理和演绎推理
      1.推理的定义
      根据几个或一个已知的事实(或假设)得出一个判断的思维方式叫做推理.它由两部分组成,一部分是已知的事实:(或假设),叫做前提,一部分是由已知退出的判断,叫做结论,推理也可以看成是用连接词将前提和结论逻辑的连接,常用的连接词有:“如果……那么……”“ 因为……所以……”“根据……可知……”等
      推理一般分分为合情推理和演绎推理.
      2.归纳推理
      定义
      根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳).归纳推理是由部分到整体,由 个别到一般的推理
      【特别提醒】归纳推理是由特殊到一般,具体到抽象的一种推理形式,通过观察、实验,对有限的资料归纳整理,提出带有规律性的猜想.归纳推理得出的结论不-定正确
      3.类比推理
      根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推荐其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质,这样的推理叫类比推理(简称类比).
      类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式.类比的结论可能是真的,所以类比推理属于合情推理.
      4.合情推理
      合情推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
      通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.
      推理过程概括为:
      从具体问题出发----观察、分析、比较、联想----归纳、类比-----提出猜想
      5演绎推理
      (1)概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.
      ①演绎推理是由一般到特殊的推理;
      ②数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的.
      (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
      ①大前提——已知的一般原理;
      ②小前提——所研究的特殊情况;
      ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
      “三段论”可以表示为:
      大前提:M是P.
      小前提:S是M.
      结论:S是P.
      利用集合知识说明“三段论”:
      若集合M的所有元素都有性质P’
      S是M的一个子集,
      那么S中的所有元素也都具有性质P.