高考数学必考题型：函数的奇偶与单调性

　　随着高考的不断临近，高三年级学习的气氛也不断地变得紧张起来，大部分同学仍旧埋头于题海之中，很少有时间抬头往前看看，由于数学成绩没有明显的提高或者仍旧徘徊在原地而变得迷茫起来，其实没有必要！没有必要迷茫，没有必要埋于题海，更没有必要灰心丧气，题目有千千万，但是只要你把基础知识打扎实，高考120分不成问题，如果你从题目中学会了思考，做题后有一定的反思，最后做到融会贯通，那恭喜你，你可以迈进135分以上的高手阶段了，我会陆续地把整理好的文档发布出来，这些题目涵盖了高考所有的考点，更为重要的是：这些题目都是数学成绩在135分以上的同学笔记中记录下来的题目，可谓精题，所以我们要好好练习，无需多少时间，你会有不一样的收获，在高考渐渐向我们走来的日子里，我们心平气和，学会总结、思考问题，同学们，加油！

　　题组一
　　函数的奇偶性的判定
　　1.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是             (　　)
　　①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
　　A.①③              B.②③
　　C.①④              D.②④
　　解析：由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.
　　答案：D
　　2.已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)
　　A.－1      B.1     C.－2          D.2
　　解析：∵f(x)＝x2－ax＋4，
　　∴f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4
　　＝x2＋2x＋1－ax－a＋4
　　＝x2＋(2－a)x＋5－a，
　　f(1－x)＝(1－x)2－a(1－x)＋4
　　＝x2－2x＋1－a＋ax＋4
　　＝x2＋(a－2)x＋5－a.
　　∵f(x＋1)是偶函数，
　　∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，
　　∴a－2＝2－a，即a＝2.
　　答案：D
　　3.若函数f(x)＝x2＋a/x(a∈R)，则下列结论正确的是             (　　)
　　A.a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数
　　B.a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
　　C.a∈R，f(x)是偶函数
　　D.a∈R，f(x)是奇函数
　　解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋16/x，f′(x)＝2x－16/x^2，
　　令f′(x)＞0得x＞2.
　　∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.
　　当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.
　　D显然错误，故选C.
　　答案：C
　　题组二
　　函数奇偶与单调性的应用
　　4.已知函数f (x)＝ax4＋bcosx－x，且f (－3)＝7，则f (3)的值为                  (　　)
　　A.1       B.－7       C.4        D.－10
　　解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，则g(x)＝g(－x).由f (－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f (3)＝g(3)－3＝4－3＝1.
　　答案：A
　　5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)
　　A.－2        B.2          C.－98              D.98
　　解析：由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，
　　又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
　　f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.故选A.
　　答案：A
　　6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝1/2，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝           (　　)
　　A.0         B.1      C.         D.5
　　解析：由f(1)＝1/2，
　　对f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，
　　令x＝－1，
　　得f(1)＝f(－1)＋f(2).
　　又∵f(x) 为奇函数，∴f(－1)＝－f(1).
　　于是f(2)＝2f(1)＝1；
　　令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝3/2，
　　于是f(5)＝f(3)＋f(2)＝5/2.